8sinx+4sin2x=5-8cos2x

8sinx+4sin2x = 5-8cos2x
по формуле снижения ступени 8*((1-cos2x)/2) 
по формуле тригонометрического тождества выразим sin2x   4(1-cos2x)
4*(1-cos2x) + 4*(1-cos2x) + 8cos2x - 5 = 0
раскрываем скобки
4 - 4cos2x + 4 - 4cos2x + 8cos2x - 5 = 0 приводим подобные
--  ______    --                   ______    --                               

-4cos2x + 4cos2x + 3 = 0   *(-1)
4cos2x - 4cos2x - 3 = 0
cos2x = t
4t - 4t - 3 = 0
D = b - 4*a*c = 16 - (-4*4*3) = 64   D = 8
t1 = (4+8)/8 = 12/8 = 3/2 = 1,5
t2 = (4-8)/8 = -4/8 = -1/2

1) cos2x = 1,5  нет решений, т.к. cos принадлежит [-1;1], a 1,5gt;1

2) cos2x = -1/2
2x = (+-) (pi - pi/3) + 2pik
2x = (+-) 2pi/3 + 2 pik
x = (+-) pi/3 + pik, k  Z