Ln(4x-2)*sqrt(x^2-4x+4a-a^2)=0При каких значениях а уравнение имеет один корень на

Один корень у этого уравнения известен при любом а:
ln(4x - 2) = 0
4x - 2 = 1
x = 3/4 [0; 2]
Нам надо, чтоб на этом отрезке был только один корень.
Это может быть в двух случаях:
1) Уравнение (x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 корней не имеет. Тогда
x^2 - 4x + 4a - a^2 = 0 тоже корней не имеет. Значит, D lt; 0.
D = 4^2 - 4(4a - a^2) = 16 - 16a + 4a^2 = 4(a^2 - 4a + 4) = 4(a - 2)^2 lt; 0
Такого не может быть, квадрат выражения всегда неотрицательный.
Означает, остается 2-ой случай.
2) Уравнение (x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 имеет корни, но они не [0; 2]
Здесь тоже вероятно 2 варианта:
2а) Уравнение имеет 1 корень. D = 4(a - 2)^2 = 0. а = 2. Тогда
x^2 - 4x + 4*2 - 2^2 = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0
x = 2 [0; 2] - нам этот вариант не подходит.
2б) Уравнение имеет 2 корня. D = 4(a - 2)^2 = (2a - 4)^2 gt; 0. a