Для упаковки сыпучих товаров изготавливают картонные коробки вместимостью 1 л, длина

Малая площадь поверхности при постоянном объеме будет у коробки кубической формы.
Вправду: площадь поверхности куба S = 6a
                             объем куба со стороной а:  V = а*а*а = а
Если мы уменьшим длину одной стороны: b = 0,5a, то для сохранения объема нужно  во столько же раз прирастить длину любой иной
стороны: h = 2a
Тогда:   V = a*0,5a*2a = a
              S = 2(ab+bh+ah) = 2(0,5a+a+2a) = 2*3,5a = 7a

По условию, a = 1,5b и V = 1 л = 1 дм
Раз мы не можем достигнуть кубической формы коробки, разумно будет предположить, что из всех оставшихся меньшую площадь поверхности при заданном объеме будет иметь коробка с вышиной, равной ширине.
Проверим:
                   V = 1,5b*b*b = 1,5b  =gt;  b = (1/1,5) 0,8735 (дм)             
                   S = 2(ab+bh+ah) = 2(1,5b+b+1,5b) = 8b 6,104 (дм)

Если мы уменьшим вышину по сравнению с шириной в 1,5 раза:
                   V = 1,5b*b*b/1,5 = b  =gt;  b = 1 (дм)
                   S = 2(ab+bh+ah) = 2(1,5b+2b/3+b) = 5b+4b/3 =
                                                 = 6 1/3 b 6,33 (дм)

Таким образом, малое количество материала на изготовка коробки, емкостью 1 л, уйдет на коробку с размерами:
                     ширина b = 87,35 мм
                     длина    а = 1,5*87,35 131 мм
                     вышина h = 87,35 мм

Ответ: 131 мм; 87,35 мм; 87,35 мм

PS  Если взять вышину, одинаковую длине, то:
                      V = 1,5b*1,5b*b = 2,25b  =gt;  b = 1/2,25 0,7631 (дм)
                      S = 2(ab+ah+bh) = 2(2,25b+1,5b+1,5b) = 10,5b =
                                                     = 10,5*0,582 = 6,114 (дм)