отыскать наивеличайшее значение функции у= (sin^2*2x):(sin^4*x+cos^4*x)

На самом деле это одна дробь, просто я ее написал в 2 строчки, поэтому что в одну не помещается на строке.
В точках максимумов и минимумов производная одинакова 0.
Означает, приравняем числитель к 0.
Знаменатель (sin^4 x + cos^4 x)^2 gt; 0, явно, при любом x.
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x) + cos^4(x)) -
- sin^2(2x)*4sin(x)*cos(x)*(sin^2(x) - cos^2(x)) = 0
Немножко упрощаем
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)) - 4sin^2(2x)*sin(2x)/2*(-cos(2x)) = 0
Выносим общие множители за скобки
4sin(2x)*cos(2x)*(sin^4(x)+cos^4(x)+sin^2(2x)/2) = 0
1) sin(2x) = 0, тогда y = 0
2) cos(2x) = 0, тогда sin^2 (2x) = 1; 2x = pi/2 + pi*n; x = pi/4 + pi/2*n
sin^4 (x) = (1/2)^4 = 1/4; cos^4 (x) = (1/2)^4 = 1/4
y = 1/(1/4 + 1/4) = 1/(1/2) = 2
3) sin^4(x) + cos^4(x) + sin^2(2x)/2 = 0
Это уравнение, очевидно, корней не имеет - сумма 3-х квадратов, которые не могут быть все трое одинаковы 0 сразу.
Ответ: наибольшее значение функции y(pi/4 + pi/2*n) = 2