15-го января планируется брать кредит в банке на неведомое колличество месяцев.
15-го января планируется брать кредит в банке на неведомое колличество месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть длинна;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Знаменито, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите сколько месяцев он оплачивал долг.
Егор Белогай
Специально надавил Следить, чтобы поглядеть, как решать сходственные задачки. Сейчас я этого вообщем не умею.
1 ответ
Максим Колитов
Пусть х - сумма кредита, m - количество месяцев кредитования
Месяц Долг Платёж Процент
1 х x/m+0,01*x 0,01*x
2 x-x/m x/m+(x-x/m)*0,01 0,01*x*(1-1/m)
3 x-2*x/m x/m+(x-2*x/m)*0,01 0,01*x*(1-2/m)
...................................................................................................................
m x-(m-1)*x/m x/m+(m-1)*x/m 0,01*x*(1-(m-1)/m)
Переплата составила 20%, то есть 0,2*х
Суммируем выплаченные проценты
0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m+......+1-(m-1)/m)=0,2*x
1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20
1+1+1+...+1=m (по количеству месяцев)
m-(1/m+2/m+.....+(m-1)/m)=20
1/m+2/m+....+(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m
d=1/m am=(m-1)/m
Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2=
=m/2
Имеем m-m/2=20 2*m-m=40 m=40 месяцев срок кредитования.
Месяц Долг Платёж Процент
1 х x/m+0,01*x 0,01*x
2 x-x/m x/m+(x-x/m)*0,01 0,01*x*(1-1/m)
3 x-2*x/m x/m+(x-2*x/m)*0,01 0,01*x*(1-2/m)
...................................................................................................................
m x-(m-1)*x/m x/m+(m-1)*x/m 0,01*x*(1-(m-1)/m)
Переплата составила 20%, то есть 0,2*х
Суммируем выплаченные проценты
0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m+......+1-(m-1)/m)=0,2*x
1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20
1+1+1+...+1=m (по количеству месяцев)
m-(1/m+2/m+.....+(m-1)/m)=20
1/m+2/m+....+(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m
d=1/m am=(m-1)/m
Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2=
=m/2
Имеем m-m/2=20 2*m-m=40 m=40 месяцев срок кредитования.
Иван
Спасибо, многое стало понятным!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов