Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды одинакова 6 корень 3. Найдите объем

Правильная четырехугольная пирамида - в её основании лежит квадрат., её вышина проецируется в центр этого квадрата (точку скрещения диагоналей)

V = 1/3 a * h  - объём пирамиды

SABCD - пирамида;

S - верхушка,

ABCD  - квадрат,

АС ВД = О

АВ = ВС = СД = ДА = 63

SH - вышина боковой грани

уг SHO = 60*

V -?

1)  Рассм основание АВСД - квадрат. по т Пифагора диагональ ВД = 108 + 108 = 216; =gt; ВД = 66, половина диагонали ВО = 36;

2)  Рассм тр ВОН (уг Н = 90*), в нём ОВ = 36; ВН = 33;      по т Пифагора ОН = OB- BH;  OH = 54 - 27 = 27; OH = 33

3) Рассм SHO (уг O = 90*), уг Н = 60* (по условию), =gt; уг S = 30 град ( по т о сумме углов в треугольнике) OH = 33 =gt; по св-ву катета, лежащего против угла в 30 градусов, HS = 2 * OH; HS = 63.  По т Пифагора SO = SH-OH; SO = 108 - 27 = 81; SO = 9

4) Площадь основания : (63) = 36*3 = 108 (кв ед)

5) V =  1/3 a * h

    V = 1/3 *108 *9 = 3 * 108 = 324 куб ед