на дощечке написано 100 разных естественных чисел,сумма этих чисел одинакова 5130А)Может

А) Допустим, на дощечке написано 99 чисел из арифметической прогрессии, 1-ый член которой равен 1, а заключительный - 99 (d=1). Тогда их сумма будет одинакова: 

Это минимально вероятная сумма 99 разных естественных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130  в этих 100 числах не может быть числа 240.

Б) Вновь исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 различных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и кончающаяся 15, и 2-ая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий:

, что больше 5130  исключить число 16 не получится.

В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет одинакова:
, что меньше суммы, данной в условии (5130). Так как нас требуют отыскать малое количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем сменять их на иные числа, последующие за соткой. Прибыльнее будет начинать подмену с великих чисел.
  Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Сейчас попытаемся поменять эти 4 числа минимально вероятными, последующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
  Попробуем вычеркнуть 3 величайших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, означает мы можем поменять, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130  мало возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.