на дощечке написано 100 разных естественных чисел,сумма этих чисел одинакова 5130А)Может
На доске написано 100 различных натуральных чисел,сумма этих чисел одинакова 5130
А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?
Б)Можно ли исключить число 16?
В)Какое количество малых чисел кратных 16 в этих 100 числах
1 ответ
София Инилакова
А) Допустим, на дощечке написано 99 чисел из арифметической прогрессии, 1-ый член которой равен 1, а заключительный - 99 (d=1). Тогда их сумма будет одинакова:
Это минимально вероятная сумма 99 разных естественных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130 в этих 100 числах не может быть числа 240.
Б) Вновь исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 различных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и кончающаяся 15, и 2-ая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий:
, что больше 5130 исключить число 16 не получится.
В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет одинакова:
, что меньше суммы, данной в условии (5130). Так как нас требуют отыскать малое количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем сменять их на иные числа, последующие за соткой. Прибыльнее будет начинать подмену с великих чисел.
Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Сейчас попытаемся поменять эти 4 числа минимально вероятными, последующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
Попробуем вычеркнуть 3 величайших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, означает мы можем поменять, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130 мало возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.
Это минимально вероятная сумма 99 разных естественных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130 в этих 100 числах не может быть числа 240.
Б) Вновь исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 различных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и кончающаяся 15, и 2-ая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий:
, что больше 5130 исключить число 16 не получится.
В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет одинакова:
, что меньше суммы, данной в условии (5130). Так как нас требуют отыскать малое количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем сменять их на иные числа, последующие за соткой. Прибыльнее будет начинать подмену с великих чисел.
Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Сейчас попытаемся поменять эти 4 числа минимально вероятными, последующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
Попробуем вычеркнуть 3 величайших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, означает мы можем поменять, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130 мало возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов