на дощечке написано 100 разных естественных чисел,сумма этих чисел одинакова 5130А)Может

На доске написано 100 различных натуральных чисел,сумма этих чисел одинакова 5130
А)Может ли в этих 100 числах быть число 240?
Б)Можно ли исключить число 16?
В)Какое количество малых чисел кратных 16 в этих 100 числах

Задать свой вопрос
1 ответ
А) Допустим, на дощечке написано 99 чисел из арифметической прогрессии, 1-ый член которой равен 1, а заключительный - 99 (d=1). Тогда их сумма будет одинакова: 
S_9_9= \dfraca_1+a_9_92*99= \dfrac1+992*99=4950
Это минимально вероятная сумма 99 разных естественных чисел. Прибавим к этой сумме искомое число - 240, получим: 4950+240=5190, что больше 5130  в этих 100 числах не может быть числа 240.

Б) 
Вновь исследуем арифметическую прогрессию. На этот раз будет 2 различных последовательности: первая, начинающаяся с 1 и кончающаяся 15, и 2-ая - от 17 до 101. Найдём суммы членов этих прогрессий:
S_1= \dfrac1+152*15=120\\amp;10;S_2= \dfrac17+1012*85=5015\\amp;10;
S_1+S_2=120+5015=5135, что больше 5130  исключить число 16 не получится.

В) Допустим, что выписаны все числа арифметической прогрессии от 1 до 100 (при d=1). Тогда их сумма будет одинакова:
S= \dfrac1+1002*100=5050 , что меньше суммы, данной в условии (5130). Так как нас требуют отыскать малое количество чисел, кратных 16 (в нашей последовательности это 16, 32, 48, 64, 80 и 96), попробуем сменять их на иные числа, последующие за соткой. Прибыльнее будет начинать подмену с великих чисел.
  Попробуем вычеркнуть 48, 64, 80 и 96. Тогда оставшаяся сумма будет равна 5050-48-64-80-96=4762. Сейчас попытаемся поменять эти 4 числа минимально вероятными, последующими за сотней: 4762+101+102+103+104=5172, что больше 5130. Значит вычеркнуть 4 числа, кратных 16, не получится.
  Попробуем вычеркнуть 3 величайших числа: 5050-64-80-96=4810. 4810+101+102+103=5116, что меньше 5130, означает мы можем поменять, например, число 103 на число 114 и получить в сумме 5130  мало возможное количество цифр кратных 16 в этих 100 числах равно 3. 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт