Решите систему неравенств. 1. 3x+4yamp;gt;=122. 5x-6yamp;lt;=30

Построим области на координатной плоскости, отвечающие решениях каждого из неравенств.

1-ое неравенство 3x + 4y gt;= 12 - полуплоскость, ограниченная прямой 3x + 4y = 12. На границе лежат, к примеру, точки (4, 0) и (0, 3). Проводим прямую через две точки, неравенству удовлетворяют точки, лежащие выше прямой.

Со вторым неравенством разбираемся так же. На границе лежат точки (6, 0) и (0, -5), решение неравенства - полуплоскость над прямой.

Решение системы неравенств - множество точек, для которых производятся оба неравенства. На рисунке область, соответствующая этому огромному количеству, изображена более темным цветом.

Можно решение записать и формулами. Найдем точку скрещения прямых, ограничивающих огромного количества решений неравенств.

3x + 4y = 12 *3
5x - 6y = 30   *2

9x + 12y = 36
10x - 12y = 60

Складываем равенства:
19x = 96
x = 96 / 19

Решение - y gt;= 3 - 3x/4 при x lt;= 96/19 и y gt;= 5x/6 - 5 при x gt; 96/19