Найдите частное решение уравнения: y039;039;-10y039;+25y=0y=2, y039;=8, при x=0

Характеристическое уравнение:
^2 - 10 + 25 = 0
1 = 2 = 5

Означает, общее решение уравнения 
y = (Ax + B) exp(5x)

y' = (Ax + B)' exp(5x) + (Ax + B) (exp(5x))' = (5Ax + A + 5B) exp(5x)

Подставляем x = 0 в функцию и её производную, получаем систему уравнений:
y(0) = B = 2
y'(0) = A + 5B = 8

Из первого уравнения B = 2. Подставляем во 2-ое уравнение:
A + 5 * 2 = 8
A = -2

y(x) = (-2x + 2) exp(5x) = 2(1 - x) exp(5x)