вычислить приближенно с точностью 0,001 интеграл , разлагая подинтегральную функцию в
Вычислить приближенно с точностью 0,001 интеграл , разлагая подинтегральную функцию в степенной ряд от0 до0,5 dx/(1+x^4)^1/4
Задать свой вопрос1 ответ
Jemilija Jablonina
Разложим функцию f(t)=1/(1+t)^(1/4) около точки t = 0, оставив только первые два члена:
Оценим остаточный член, записав его в форме Лагранжа. Мы будем вместо t подставлять x^4, x меняется от 0 до 0,5, значит, t меняется от 0 до 1/16.
![R_1(t)=\dfracf''(\xi)t^22!,\quad \xi\in\left[0,\dfrac116\right]](https://tex.z-dn.net/?f=R_1%28t%29%3D%5Cdfrac%7Bf%27%27%28%5Cxi%29t%5E2%7D%7B2%21%7D%2C%5Cquad+%5Cxi%5Cin%5Cleft%5B0%2C%5Cdfrac1%7B16%7D%5Cright%5D "R_1(t)=\dfracf''(\xi)t^22!,\quad \xi\in\left[0,\dfrac116\right]")
Проверим, что нужная точность достигнута:
![\displaystyle\left\int_0^0.5\fracdx\sqrt[4]1+x^4-\int _0^0.5\left(1-\fracx^44\right)\,dx\right=\left\int_0^0.5R_1(t(x))\,dx\right\leqslant0.5R_1\ \textless \ \\\ \textless \ 0.001](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%7C%5Cint_0%5E%7B0.5%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B1%2Bx%5E4%7D%7D-%5Cint+_0%5E%7B0.5%7D%5Cleft%281-%5Cfrac%7Bx%5E4%7D4%5Cright%29%5C%2Cdx%5Cright%7C%3D%5Cleft%7C%5Cint_0%5E%7B0.5%7DR_1%28t%28x%29%29%5C%2Cdx%5Cright%7C%5Cleqslant0.5%7CR_1%7C%5C+%5Ctextless+%5C+%5C%5C%5C+%5Ctextless+%5C+0.001 "\displaystyle\left\int_0^0.5\fracdx\sqrt[4]1+x^4-\int _0^0.5\left(1-\fracx^44\right)\,dx\right=\left\int_0^0.5R_1(t(x))\,dx\right\leqslant0.5R_1\ \textless \ \\\ \textless \ 0.001")
Ответ. 0,498
Оценим остаточный член, записав его в форме Лагранжа. Мы будем вместо t подставлять x^4, x меняется от 0 до 0,5, значит, t меняется от 0 до 1/16.
Проверим, что нужная точность достигнута:
Ответ. 0,498
Sljusar Sergej
Спасибо огромное
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов