Дальтониками являются 5% парней и 0,25 % женщин. Наудачу выбранное личико

Формула Бейеса.

Обозначим через H1;H2 - соответственно догадки о том, что наудачу выбранное лицо является мужиком либо женщиной.

1. Найдем вероятность гипотез H1;H2.

Вероятность гипотез будем выискать по классическому определению вероятностей, где n = 2 - количество групп (полов), а m =1 - избрали мужчину или женщину, тогда  вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны между собой

P(H1)=P(H2)=12

2. Найдем условные вероятности.

В итоге тесты наблюдается событие A - выбрали дальтоника. Найдем условные вероятности этого события при догадках Hм;Hж

дальтоник посреди мужчин

P(AH1)=mn=5100=0.05

дальтоник посреди дам

P(AH2)=mn=0,25100=0.0025

3. Применяем формулу Бейеса.

По формуле Бейеса

P(HiAi)=P(Hi)P(AHi)ni=1P(Hi)P(AHi)

В нашем приватном случае вероятности P(Hi) одинаковы, поэтому они сокращаются и формула воспримет вид

P(HiAi)=P(AHi)ni=1P(AHi)

подставляем данные и обретаем возможность догадки H1 после испытания

P(HмA)=0,050,05+0,0025 0,95