отыскать производные неявной функции и функции, данной параметрически

Производная y'(x)=dy/dt*dt/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=y'(t)/x'(t). Но x'(t)=1/ctg(t)*(-1/sin(t))=-1/[sin(t)*cos(t)], а y'(t)=-2*cos(t)*(-sin(t)/cos(t)=2*sin(t)*cos(t)/cos(t). Тогда y'(x)=-2*sin(t)*cos(t)/cos(t)=-2*sin(t)/cos(t)=-2*tg(t). Ответ: y'(x)=-2*tg(t).

P.S. Заметим, что в данном случае можно получить ответ и в виде y'=f(x). Из первого уравнения обретаем x=ln ctg(t)=ln [1/tg(t)]=-ln[tg(t)], e=1/tg(t), tg(t)=1/e, tg(t)=1/e и y'(x)=-2*tg(t)=-2/e.