Высшая математика.Дифференциальные уравнения

Question

Вопросы-ответы » Математика

Высшая математика.Дифференциальные уравнения

Задать свой вопрос

Ева
Математика
2019-06-21 23:45:46
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Некоторый алгоритм из одной цепочки знаков получает новейшую цепочку последующим

первые 10 км грузовик прошёл со скоростью 60 км/ч, а последующие

с решением пожалуйста (7^5)^-7/7-34

1) Охарактеризовать функции и возможности президента РФ.2) Охарактеризовать функции совета

Измерение прямоугольного параллепипеда 5см,8см и 9 см. Найдите его диагонали

Кредит 30 000 на 10 лет с интересом 6 процентов ,сколько

Нагревательный элемент рассчитан на напряжение 120 В и ток 2 А.

короткий пересказ серая шейка мамин сибяряк

(3+(5-(13+48)))+(1-(5-(13+48)))=

Допоможть обрати правильну вдповдь.

Танечка · Answer 1 · 2019-06-21 23:55:46+3:00

$y^IV-y''=0$
Это однородное уравнение четвёртого порядка. Перейдем к характеристическому уравнению, сделав подмену $y=e^kx$ , имеем

$k^4-k^2=0\\ k^2(k^2-1)=0\\ k_1=0\\k_2=0\\ k_3=1\\ k_4=-1$

Общее решение - $y=C_1+xC_2+C_3e^x+C_4e^-x$

$2(y')^2=(y-1)y''$
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от независимой переменной х. То есть, порядок производной может быть понижен с помощью замены $y'=p(y),\,\,\,\, y''=p*p'(y)$

$2p^2=(y-1)p*p'\\ 2p=(y-1)p'$
А это уравнение с разделяющимися переменными

$p'= \frac2py-1 \\ \\ \fracdpdy =\frac2py-1 \\ \\ \fracdp2p = \fracdyy-1$

Интегрируя обе части уравнения, получаем:

$\frac12 \lnp=\lny-1+\lnC\\ p=C(y-1)^2$

Создадим обратную замену
$y'=C(y-1)^2\\ \\ \fracdy(y-1)^2 =dx$
Интегрируя обе доли, имеем

$C_2- \dfrac1C_1(y-1) =x$ - общий интеграл (ответ)

$y'=(2y+1)ctg x$
Очевидно, что данное дифференциальное уравнение - уравнение с разделяющимися переменными.
Переходя к дифференциалам, имеем
$\fracdydx =(2y+1)ctg x\\ \\ \fracdy2y+1 =ctg dx$

Интегрируя обе доли уравнения, получаем:

$\displaystyle \frac12\ln2y+1=\int\limits \, \fracd(\sin x)\sin x \\ \\ \\ \ln \sqrt2y+1 =\ln C\sin x\\ \\ y= \fracC^2\sin^2x-12$

О проекте

Высшая математика.Дифференциальные уравнения

Добро пожаловать!