Моника написала 15 разных чисел, позже какие-то из их помножила на

Умножая разные числа на одно и то же число, мы получим разные результаты.
 При любом разбиении 15 чисел на два подмножества найдется подмножество с как минимум 8 числами в нем, потому получится как минимум 8 различных результатов. 
Допустим, написаны были числа 1,2,3,6,8,9,10,12,14,15,16,20,21,24,30.
Числа 1,3,9,12,15,21,24,30 домножим на 2.
Получим соответственно 2,6,18,24,30,42,48,60.
Числа 2,6,8,10,14,16,20 домножим на 3.
Получим 6,18,24,30,42,48,60. 
Лицезреем,что выходит 8 различных результатов: 2,6,18,24,30,42,48,60.
Ответ: меньшее количество разных результатов 8.