1)y=1/1+x^2; 2)y=2sinx отыскать первообразную.

Имеется табличный интеграл dx/(a+x) общего вида. Отсюда

1/(1+x)dx=[arctg(x/a)]/a+C=a=1=arctgx+C

в таблице главных интегралов есть и просто наш интеграл
dx/(1+x)=arctgx+C
--------------------------------
2sinxdx=2sinxdx=-2cosx+C
просто проверить оборотным деяньем - брать производную.
(-2cosx+c)'=-2*cos'x+0=-2(-sinx)=2sinx