Сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 a) x

X + (2-a)x - a - 3 = 0
x + (2-a)x + (-a-3) = 0
По аксиоме Виета выписываем:
x + x = a - 2
xx = -a - 3

Так как (a+b) = a + 2ab + b имеем:
x + x = (x + x) - 2xx

(x + x) - 2xx = (a-2) - 2(-a-3) = a - 2a + 10

Сейчас осмотрим a - 2a + 10. Это парабола с направленными ввысь ветвями. Меньшее значение будет в верхушке. Найдём его:
a = -b/2a = -(-2)/2 = 1

Ответ: 1