несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив ещё

Несколько схожих кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив ещё несколько кубиков. При этом площадь поверхности всего блока увеличилась в K раз. Чему не может быть одинаково K?
(А) 3
(Б) 5
(В) 6
(Г) 9

Задать свой вопрос
1 ответ
Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и последнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у других - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для последних двух кубиков: 2\cdot5\cdot a=10a
для других (х-2) кубиков: (x-2)\cdot4\cdot a=4a(x-2)
общая: 10a+4a(x-2)=10a+4ax-8a=4ax+2a=(4x+2)a
Пусть после добавления кубиков их утомилось у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет одинакова (4y+2)a. По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:
(4x+2)a\cdot k=(4y+2)a \\\ (4x+2)\cdot k=4y+2
Как видно и выражение 4x+2 и выражение 4y+2 при разделении на 4 дает остаток 2. Однако при четном k=2n возникает противоречие:
(4x+2)\cdot 2n=4y+2 \\\ 4(2x+1)\cdot n=4y+2
 - левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при дроблении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
Ответ: 6
Евинтова Надежда
спасибо
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт