Квадраты со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник Когда вы положили к

Ar13579
10 - 11 классы Геометрия 13+7 б


От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся доли квадрата, вышел пятиугольник. Чему одинакова наименьшая сторона этого пятиугольника?
(А) 2-1
(Б) 1/2
(В) 5-2
(Г) 1/3
(Д) 2+1/5
Попроси больше изъяснений следить Отметить нарушение Yaoikun9718 вчера
Ответы и разъяснения
Artem112
Artem112 Водящий Модер
Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его меньшая сторона NB, которую и необходимо отыскать.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Разыскиваемую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК аксиому Пифагора:
x^2+x_2=(1-x)^2 \\\ 2x^2=1-2x+x^2 \\\ x^2+2x-1=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-1)=2 \\\ x=-1\pm \sqrt2
Отрицательной сторона быть не может, потому оставляем только положительный корень x= \sqrt2 -1.
Ответ: \sqrt2 -1