x + 1 x + 3 x 1 x 2x

x+1-x+3x-1x-2x-3x+2
Рассмотрим нули подмодульных выражений: x=-1; x=0; x=1; x=3; x=-2.
Пусть x-2 : -x-1+x-3(x-1)x+2x-6-x-2
-1-3x^2+3x+2x-6-x-2
-3x^2+6x-50
3x^2-6x+50
D/4=9-15lt;0 =gt; неравенство не имеет решений, так как выражение в левой доли представляет собой параболу ветви ввысь, которая не пересекает ось оХ, соответственно никогда не воспринимает неположительных значений.
Пусть -2lt;x-1
-x-1+x-3x(x-1)+2x-6x+2
-1-3x(x-1)+2x-6x+2
-1-3x^2+3x+2x-6-x-20
-3x^2+4x-90
3x^2-4x+90
D/4=4-27lt;0 =gt; неравенство не имеет решений
Пусть -1lt;x0
x+1+x-3x(x-1)+2x-6x+2
1+x-3x(x-1)+2x-6-20
1+x-3x^2+3x+2x-80
-3x^2+6x-70
3x^2-6x+70
D/4=9-21lt;0 =gt; неравенство не имеет решений
Пусть 0lt;x1
x+1-x-3x(x-1)+2x-6x+2
1-3x(x-1)+2x-6-x-20
1-3x^2+3x+2x-6-x-20
-3x^2+4x-70
3x^2-4x+70
D/4=4-21lt;0 =gt; неравенство не имеет решений
Пусть 1lt;x3
x+1-x+3x(x-1)+2x-6x+2
1+3x(x-1)+2x-6x+2
1+3x^2-3x+2x-6-x-20
3x^2-2x-70
D/4=1+21=22
x=(1- \sqrt22)/3
x=(1+ \sqrt22)/3
Неравенство верно при x(1- \sqrt22)/3 и при x(1+ \sqrt22)/3.
Но также необходимо учитывать условие 1lt;x3. Сравним значения 1 и (1- \sqrt22)/3:
(1- \sqrt22)/3 и 1
1- \sqrt22 и 3
1 и 3+sqrt22
1 lt; 3+sqrt22 =gt; первый просвет (x(1- \sqrt22)/3) не пойдет в ответ.
Сравним значения 3 и (1+ \sqrt22)/3:
3 и (1+ \sqrt22)/3
9 и 1+ \sqrt22
8 и \sqrt22
\sqrt64 и \sqrt22
\sqrt64 gt; \sqrt22 =gt; 2-ой промежуток (x(1+ \sqrt22)/3) частично заходит в ответ.
Сравним 1 и (1+ \sqrt22)/3:
1 и (1+ \sqrt22)/3
3 и 1+ \sqrt22
2 и \sqrt22
\sqrt4 и \sqrt22
\sqrt4 lt; \sqrt22 =gt; неравенство правильно при x принадлежащем [(1+ \sqrt22)/3; 3]
Пусть xgt;3
x+1-x+3x^2-3x-2x+6-x-20
1+3x^2-3x-2x+6-x-20
3x^2-6x+50
D/4=9-15lt;0 =gt; неравенство верно при любом xgt;3, так как выражение в левой доли представляет собой параболу ветки ввысь, которая не пересекает ось оХ, соответственно она воспринимает только положительные значения.
Ответ: x принадлежит [(1+ \sqrt22)/3; +).