Из середин сторон правильного треугольника площади 1 опущены перпендикуляры на стороны
Из середин сторон правильного треугольника площади 1 опущены перпендикуляры на стороны ( см. набросок ). Чему одинакова площадь закрашенного на рисунке шестиугольника?
Задать свой вопрос
1 ответ
Виталик Схиртладзе
Осмотри одну незакрашенную область. Разделим четырехугольник АВОС ,биссектрисой АО на два треугольника АВО и АСО. Общая площадь незакрашенной доли будет равна шести площадям треугольника АОС.
Пусть сторона треугольника одинакова а. Тогда, так как высоты проводили из середин сторон, АВ=АС=а/2.
Так как углы правильного треугольника равны 60, то углы АВМ и АСК одинаковы по 30. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы, как следует, АК=АМ=а/4.
Найдем вышину ОМ треугольника АОС:
Найдем площадь треугольника АОС:
Найдем площадь незакрашенной части:
Так как площадь всего треугольника знаменита, то выразим ее через а:
Видно, что площадь незакрашенной доли составляет половину площади всего треугольника, то есть она равна 1/2. Тогда площадь закрашенной доли одинакова 1-1/2=1/2.
Ответ: 1/2
Пусть сторона треугольника одинакова а. Тогда, так как высоты проводили из середин сторон, АВ=АС=а/2.
Так как углы правильного треугольника равны 60, то углы АВМ и АСК одинаковы по 30. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы, как следует, АК=АМ=а/4.
Найдем вышину ОМ треугольника АОС:
Найдем площадь треугольника АОС:
Найдем площадь незакрашенной части:
Так как площадь всего треугольника знаменита, то выразим ее через а:
Видно, что площадь незакрашенной доли составляет половину площади всего треугольника, то есть она равна 1/2. Тогда площадь закрашенной доли одинакова 1-1/2=1/2.
Ответ: 1/2
Виталя Гайдушенко
спасибо
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов