дима написал на дощечке семь разных естественных чисел . Потом некие

Докажем, что меньше 4 разных результатов получить нельзя. Представим, что разных результатов вышло не более 3. Каждый результат можно получить не более чем двумя способами умножением на 2 и умножением на 3, поэтому каждое получившееся число подходит не более чем 2 исходным числам. Означает, начальных чисел не могло быть больше 3*2=6, что противоречит условию.

Пример, когда получилось ровно 4 различных результата начальные числа 1, 4, 6, 40, 60, 400, 600, умножаем на 3 числа, начинающиеся на 4, остальные умножаем на 2, получаем числа 2, 12, 12, 120, 120, 1200, 1200, всего 4 разных числа.

Ответ: 4.