В треугольнике ABC медианы AM и BN перпендикулярны. Меньшее вероятное значение

Создадим набросок и осмотрим треугольник АВМ
 Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом. 
Как следует, ВК - вышина треугольника АВМ. 
Но ВК, как часть ВN, его биссектриса. 
Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный. 
В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по одинаковому острому углу при В, и общий катет ВК.  
эти треугольники одинаковы, и 
ВМ=АВ=4
Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и 
ВС=4*2=8 (ед. длины)