Геометр поставил на окружности несколько точек. Затем он измерил все расстояния

Рассмотрим одну из отмеченных точек.На определённом расстоянии r от неё может быть не более 2-ух точек, т.к. любая такая точка лежит на двух окружностях: на начальной и на окружности с центром в избранной точке и радиусом r, - а две окружности пересекаются не более чем в 2-ух точках. Так как всего расстояний не более 30, то точек, не считая избранной, не более 60, а всего не более 61. 
Если точки стоят в верхушках правильного 61-угольника, то расстояний 30, а больше точек не может быть по доказанному. 
Значит, наивеличайшее количество точек одинаково 61.