Решите трудные интегралы (Фото ниже)

1.
(3x+4)/(x+3x+4)dx=(((3(2x+3))/(2(x+3x+4)))-(17)/(2(x+3x+4))))dx=3/2(2x+3)/(x+3x+4)dx-17/21/(x+3x+4)dx=
3/21/udu-17/21/((x+3/2)+7/4)dx=(3lnu)/2-17/21/(s+7/4)ds=(3lnu)/2-17/24/(7((4s/7)+1))ds=(3lnu)/2-34/71/((4s/7)+1)ds=(3lnu)/2-17/71/(p+1)dp=(3lnu)/2-(17arctgp)/7+C=(3lnu)/2-(17arctg(2s/7))/7+C=(3ln(x+3x+4))/2-(17arctg((2x+3))/7))/7+C
u=x+3x+4
du=(2x+3)dx
s=x+3/2
ds=dx
p=2s/7
dp=2/7ds

2.
(4x-3)/(x+4x-x-4)dx=((7/(6(x+1)))-(19/(15(x+4)))+(1/(10(x-1))))dx=7/61/(x+1)dx-19/151/(x+4)dx+1/101/(x-1)dx=7/61/udu-19/151/sds+1/101/pdp=7lnu/6-19lns/15+lnp/10+C=7/6*ln(x+1)-19*15*ln(x+4)+ln(x-1)/10+C
u=x+1
du=dx
s=x+4
ds=dx
p=x-1
dp=dx

Никита Даргин 2019-06-25 13:00:23

Замечания к предшествующему решению.

Vikulka Shhichatova 2019-06-25 13:04:53

В решении допущены опечатки :

Юрий Фейзетдинов 2019-06-25 13:08:18

1-й пример) в 1й строке в записи самого образца надобно (3x-4)... заместо (4x-3)... Далее подынтегральная дробь разложена правильно на 2 слагаемые дроби. Правильно найден итеграл от первой дроби: I1 = (3/2)*ln (x+3x+4). В 6-й строке лишняя ). Обязано быть: /2-(17arctg((2x+3)/7))/7+C.

Борис Минасцев 2019-06-25 13:13:18

Пример 1) Можно было воспользоваться готовой формулой: ((Nx+M)/(x+px+q))*dx = (N/2)*ln (x+px+q) + (M-Np/2)/(q-p/4)*arctg((x+p/2)/(q-p/4)) + const,Тогда (4x+3)/(x+3x+4)dx = (N=3, M=-4, p=3, q=4) = (3/2)*ln (x+3x+4)+(-4-(3*3)/2)/(4-3/4)*arctg((x+3/2)/(4-3/4))+C =

Ирина Шушмина 2019-06-25 13:16:09

=(3/2)*ln(x+3x+4)-(17/2)/(7/4)*arctg((x+3/2)/(7/4))+C = (3/2)*ln (x+3x+4)-(17/2)/(7/4)*arctg((x+3/2)/(7/4))+C=(3/2)*ln (x+3x+4)(17/2)*(4/7)*arctg((x+3/2)*(4/7))+C = (3/2)*ln (x+3x+4) (17/7)*arctg((2x+3)/7) + C, т.е. тот же ответ в немного изменённой записи. Он проверен дифференцировантем.

Нежаметдинова Маринка 2019-06-25 13:17:49

Пример 2) x3+4x-x-4=0, можно проверить подстановкой, что х=1 - один из корней. Тогда поделим столбиком (x3+4x-x-4)/(x-1) = x+5x+4, x+5x+4=0 имеет корни x= -1 и x= -4, и весь многочлен разложится на множители x3+4x-x-4= (x-1)*(x+1)*(x+4). Представим дробь в виде суммы простых дробей: (4x-3)/(x3+4x-x-4) = A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+4)= приведём к общему знаменателю и сложим, приведём сходственные в числителе = (Ax+5Ax+4A+ Bx+3Bx-4B+Cx-C)/( (x-1)*(x+1)*(x+4)) =

Popelyshkin Vladislav 2019-06-25 13:22:14

(Ax+5Ax+4A+ Bx+3Bx-4B+Cx-C)/( (x-1)*(x+1)*(x+4)) = [(A+B+C) x + (5A+3B)x + (4A-4B)]/((x-1)*(x+1)*(x+4)) = (4x-3)/((x-1)*(x+1)* (x+4)). Приравнивая коэффициенты при одинаковых ступенях, получим систему трёх уравнений:A+B+C= 05A+3B=44A-4B-C=-3, решив эту систему, найдём: A=1/10, B=7/6, C= -19/15. Тогда запишем в виде:((4x-3)/( x3+4x-x-4))dx=((1/(10(x-1)))+(7/(6(x+1)))-(19/(15(x+1))))dx = (lnx-1)/10 + (7lnx+1)/6 (19 lnx+4)/15 + C

Максим Косценковский 2019-06-25 13:29:39

упс, что-то много у меня косяков...

О проекте

Решите трудные интегралы (Фото ниже)

Добро пожаловать!