Спасите упрашиваю! Решить тригонометрическое уравнение: 2*arcsin(x) = arccos(x)

ОДЗ х[-1;1].

Применим cos к обеим частям.

Получаем

cos(2arcsin(x))=cos(arccos(x))

cos(2arcsin(x))=x

По формуле двойного угла

cos(2a)=1-2sina, получаем

1-2sin(arcsin(x))=х

1-2*х=х

2х+х-1=0

D=1-4(-1)*2=1-8=9=3



x=-1   x=0,5

Проверим подстановкой.

x=-1 

2*arcsin(-1) = arccos(-1)



-= - равенство неверно.

Означает x=-1  - не является корнем.

Проверим x=0,5.

Подставим в уравнение

2*arcsin(0,5) = arccos(0,5)



- равенство правильно.

Означает х=0,5 - корень уравнения.

Ответ: х=0,5.