Провести полное исследование функции и построить график.

Дана функция  
1. Отыскать область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.
2. Выяснить, является ли функция четной либо нечетной.
Проверим функци чётна либо нечётна с подмогою соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем:\frac\left(x - 2\right)^2x + 1 = \frac\left(- x - 2\right)^2- x + 1- Нет\frac\left(x - 2\right)^2x + 1 = - \frac\left(- x - 2\right)^2- x + 1- Нет, означает, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Выяснить, является ли функция повторяющейся - нет.
4. Отыскать точки скрещения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0значит надобно решить уравнение:\frac\left(x - 2\right)^2x + 1 = 0.Решаем это уравнение.Точки скрещения с осью X:  x_1 = 2.
5. Отыскать асимптоты графика.
Уравнения наклонных асимптот обычно разыскивают в виде y = kx + b. 
Обретаем коэффициент k:   Находим коэффициент b: 
Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:x1 = -1Находим пределы в точке -1. Они равны +-.Потому точка x1 = -1  является вертикальной асимптотой.
6. Вычислить производную функции f'(x) и найти критичные точки.


Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2  и  х = -4 и четыре интервала значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +).
Определяем знак производной на приобретенных интервалах:
х =       -5         -4        -3        -1       0       2            3 y' =  0,4375      0      -1,25      -        -8       0        0,4375.7. Отыскать промежутки монотонности функции.
Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. 
х (-; -4) (2; +) - функция вырастает,
х   (-4; -1) (-1; 2) - функция убывает.
8. Определить экстремумы функции f(x).
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.В точке х = -4 (символ с + на -) это максимум,
в точке х = 2 (символ с - на +) это минимум.


9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1).
10. Найти направление неровности графика и точки перегиба.
Так как 2-ая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.
11. Выстроить график, используя приобретенные результаты исследования.Он дан в прибавленьи.