Найти общее решение дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Отыскать общее решение дифференциального уравнения 2-го
порядка.

Задать свой вопрос

Арсений
Математика
2019-06-30 23:22:20
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Прямая y - 4x=c (где с - некоторое число) касается гиперболы

решите уровнение: 15+8,3х+1,3х=32,5

205 номерРешите пожалуйста. Вставьте вместо звездочек числа, чтобы получились верные

напишите сочинение на тему: какая была бы твоя колония на марсе?

1В каком предложении нет пунктуационной оплошности?1)quot;Больше чаю она не вожделеетquot;, произнес

Помогите пожалуйста!!!

2участка площадью 22 га и20 га засеяли гречихой.С первого участка собрали

чей дом стоит возле реки?

.........Вычислите: 8!/10...........!

поезд шел 4 часа со скоростью 70 км ч и 3

Gennadij Kornatovskij · Answer 1 · 2019-06-30 23:26:48+3:00

Это дифференциальное уравнение второго порядка, независимое очевидным образом от неведомой переменной х. Данное уравнение имеет вид $y''=f(y,y')$ .
Вводим новую функцию $p(y).$ Положим $y'=p(y)$ , тогда $y''=pp'$
В итоге имеем, что $ypp'-p^2-1=0$ - уравнение с разделяющимися переменными $\displaystyle \fracdpdy = \fracp^2+1py \Rightarrow \fracpdpp^2+1 = \fracdyy$ Проинтегрируем обе доли заключительнее равенство , получим
$\displaystyle \frac12 \int \fracd(p^2+1)p^2+1 =\int \fracdyy \Rightarrow 0.5\ln(p^2+1)=\lny+\lnC\\ \\ \sqrtp^2+1 =C_1y\Rightarrow p^2=C_1y^2-1$
Тогда, выполнив оборотную подмену, получим
$y'= \pm\sqrtC_1y^2-1\\ \\ \dfracdy \sqrtC_1y^2-1 =\pm dx$

Интегрируя получим

$\dfrac1 \sqrtC_1 \ln \sqrtC_1y^2-C_1+C_1y =\pm x+C_2$ - общий интеграл

О проекте

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Добро пожаловать!