Помогите пожалуйста. Обусловьте площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

А вероятно иное решение?

Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень(2). Это - основание треугольника, который - диагональное сечение. Треугольник этот равнобедренный (боковые стороны - ребра пирамиды). Вышина этого треугольника, проведенная к основанию - это вышина пирамиды. Обозначим ее Н.
Получаем а^2 = Н*a*корень(2)/2; выходит, что Н тоже одинаково a*корень(2).
Сейчас надобно отыскать апофемы боковых граней. 
Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, поэтому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а конкретно, плоскости, в которой лежат апофема и вышина пирамиды (любая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Как следует, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной вышиной пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, явно, равен а/2. Просто сосчитать, что апофема m одинакова
m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2. 
Площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4.
Ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2