в треугольнике ABC угол C равнен 90 , CH высота AB=34

-)) Заместо КРАСВОРДОВ!!!...-)))
надобно сделать чертеж.
1) tgA =4,tgA =BC/ CA BC=4CA
2)AB=34, а по тореме Пифагора AB=BC+CA, 34=(4СА)+CA
или 34=17СА. Откуда,СА=234=68, СА=217, ВС=817.

3)
 АСВ - прямоугольный, 
СН АВ,  АНС тоже прямоугольный. Угол А у их - общий, как следует , АСН=АВС, т.о. ,   АСВ сходствен  АНС .
    Т.о. СВ/CH=BA/CA=CA/AH либо 817/CH=34/217=217/AH,
34 AH= (217), AH=(417)/34=2
ОТВЕТ: AH=2.
окончательно можно решить чуть иначе, но этого довольно .-))
Фортуны.