У квадратного листа бумаги 10х10 поначалу загнули справа полоску шириной 1,

Разметим весь лист параллельными чертами с шагом 1 см в одном и ином перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 схожих квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства последующих рассуждений ячейками.

Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими чертами (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, неисчерпаемо узкой).

Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) обязательно опять перейдёт в новый угловой мультислойный квадратик (верхний правый).

Будем согнутый лист на хоть какой стадии нарекать фигурой.
Выделим у этой фигуры некие особые зоны (всего 4 зоны):

1) [один] угловой квадратик (о нём мы теснее упоминали, верхний правый);

2) [2 штуки] краевые полосы мультислойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры (угловой квадратик мы рассматриваем раздельно, а потому мы его НЕ включаем в краевые полосы)

3) [один] однослойный остаток.


При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают вовнутрь, прикладывается к листу, и толщина краевой полосы увеличивается на один слой листа, а так же приметно возрастает толщина угловых квадратиков, примыкающих к данной краевой полосе. При этом главно понимать, что толщина никакой иной краевой полосы не увеличивается.

Когда после всех загибаний вышла фигура в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. однослойный остаток, осталась только в границах квадрата 5 на 5 см, огороженного сверху и справа сантиметровой шириной краевых полос и углового квадратика.

Ширина краевых полос всегда одинакова 1 сантиметру, а их длина в окончательном положении будет одинакова 5 сантиметрам.

Так как 10-сантиметровая сторона начального листа ужалась до стороны фигуры, размером в 6 см, то означает, в совокупы, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Означает в краевых полосах сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а означает, всего в краевых полосах сосредоточено 5 слоёв листа.

Площадь краевой полосы одинакова пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, означает всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 ячеек.

Площадь однослойного остатка, размером 5x5 см одинакова 25 квадратным сантиметрам и содержит в для себя 25 ячеек.

Всего было 100 ячеек. Из их 50 + 25 = 75 ячеек мы теснее нашли. Другие 25 ячеек сосредоточены в угловом квадратике. А означает в угловом квадратике будет сосредоточено 25 слоёв начального листа.

Если проткнуть шилом таковой угловой квадратик, а позже распаковать фигуру назад в исходное состояние, то мы найдем на развёрнутом листе 25 дырок.


Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" опыт и убедимся в корректности приведённых рассуждений. Результаты опыта представлены на фото. 1-ая несогнутый квадратный лист 10x10 . 2-ая лист, согнутый до размеров 6x6. Третья развёрнутый назад лист с 25-тью дырками.


О т в е т :  (Г)  25 дырок.