путь От поселка до озера идет поначалу горизонтально а позже начинает

Переведем 46 минут в часы, 46/60 = 23/30 часа
Пусть горизонтальный отрезок х км , спуск или подъем  у км,отсюда
время от поселка до озера сочиняет х/12 + у/15 = 23/30 ,
а время от озера до поселка х/12 + у/8 = 1
получим систему уравнений
х/12 + у/15 = 23/30
х/12 + у/8 = 1
Избавимся от знаменателей,для этого первое уравнение умножим на 60,второе на 24
5х + 4у = 46
2х + 3у = 24
Сложим почленно уравнения (1) и (2).
7х + 7у = 70 Разделим обе доли на 7.
х + у = 10
х = 10 - у.
2(10-у) + 3у = 24
у =4,
х=10-у
х=10-4=6.
х+у=6+4=10.
Ответ: 10 км.