изучить функцию y=2x^2

1.Область определения D(x) - Х(-;+) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет

2. Скрещение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Скрещение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-) = +  limY(+) = + 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -2*х = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 4*x. 

Корень при Х=0. 

Схема знаков производной.

(-)__(gt;0)__(х=0) ___(lt;0)___(+)

7. Локальные экстремумы. Производная одинакова 0.

Минимум Ymin(0)=0. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Вырастает - Х(0;+), убывает = Х(-;0). 

8. 2-ая производная - Y"(x) = 4. 

Корней - нет. Точек перегиба - нет. 

9. Вогнутая ложка Х(-;+). 

10. Область значений Е(у) У(0;+) 

11. Наклонная асимптота. 

Уравнение: lim()(k*x+b f(x).  k=lim() 2*x = .  

Наклонных асимптот - нет.

12. График в прибавлении.