какое наибольшее число последовательных натуральных чисел кратных 5, начиная с 5

Question

Какое наивеличайшее число последовательных натуральных чисел кратных 5, начиная с 5 можно сложить, чтоб сумма была меньше 765
СРОЧНО

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Дима · Answer 1 · 2019-07-05 04:30:25+3:00

5; 10; 15; 20; ....

Рассмотрим эту арифметическую прогрессию с первым членом а=5 и разностью d=5

n - число натуральных чисел

ОДЗ: n N

Сумма S первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n= \frac2 a_1+(n-1) 2*n$

в нашем случае

$S_n= \frac2*5+(n-1)*d2*n= \frac10+5n-52*n= \frac5 n^2+5n 2$

По условию

$\frac5 n^2 +5n2\ \textless \ 765$

Найдем наибольшейке натуральное решение этого неравенства . Для этого найдём корешки уравнения:

$\frac5 n^2+5n 2 =765$

5n + 5n = 765*2

5n + 5n - 1530 = 0

n + n - 306 = 0

D = b - 4ac

D = 1 - 4 * 1 * (-306) = 1225

D = 1225 = 35

n = (-1 - 35)/2 = - 18 отрицательное значение не удовл. ОДЗ

n = (-1 + 35)/2 = 17 - удовлетворяет ОДЗ

При n=17 сумма 17 слагаемых равна 765.

Следовательно, наибольшейке натуральное число, для которого сумма будет меньше 765, одинаково 16.

nlt;17 =gt; n=16

Ответ: n=16