Составить уравнение касательной к данной кривой y=2*(x^2)+3*(x)-1 в точке M(1;2). Отыскать

Касательная задается уравнением:

y = f (x0) (x x0) + f (x0)

Тут f (x0) значение производной в точке x0, а f (x0) значение самой функции.

Обретаем производную функции:

y' = 4x + 3.

Обретаем значение производной в точке x = 1:

y'(1) = 4*1 + 3 = 7.

Обретаем значение функции в точке х = 1:

у(1) = 2*1 + 3*1 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4.

Сочиняем уравнение касательной:

у = 7(х - 1) + 4 = 7х - 7 + 4 = 7х - 3.

В уравнении нормали к = -1/(к(касат) = -(1/7).

Получим уравнение нормали у = -(1/7)х + в.

Подставим координаты точки М:

4 = -(1/7)*1 + в.

в = 4 +(1/7) = 29/7.

Уравнение нормали: у = -(1/7)х + (29/7).