покрашеный со всех сторон куб, площадь поверхности которого равна 486 кв.см,

ДУМАЕМ
Три грани покрашены только в вершинах куба.
Вершин у куба - 8 - ОТВЕТ

Предполагается, что надо сделать какие-нибудь расчеты.
Обретаем размер ребра куба.
Боковая поверхность куба по формуле
S = 6*a = 486
a = 486 : 6 = 81
a = 81 = 9 см - ребро куба.
Разрезали на кубики по 3 см - каждую грань на три доли и получили 27 кубиков.
Ответ задачки не зависит от числа кубиков. Вершин всего 8 шт.
Набросок к задачке в прибавлении.