Некоторое целое число при делении на 7 дает остаток 2, а

При дроблении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов)
число, кратное 5, заканчивается цифрами 0 либо 5,
число, дающее при разделении на 5 остаток 2, заканчивается на 2 либо на 7, 
т.е. х = А + 2   либо   х = В + 7; А,ВZ 
этого вида числа при разделении на 7 могут дать остатки:
  2:7 (остаток 2)              7:7 (остаток 0)
12:7 (остаток 5)            17:7 (остаток 3)
22:7 (остаток 1)            27:7 (остаток 6)
32:7 (остаток 4)           37:7 (остаток 2)
42:7 (остаток 0)            47:7 (остаток 5)
52:7 (остаток 3)            57:7 (остаток 1)
62:7 (остаток 6)            67:7 (остаток 4)
дальше история повторяется... 
осталось осмотреть только два варианта:
32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при разделеньи на 35 дают остаток 32 
30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32
67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при разделении на 35 дают остаток 32 
60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32