в правильной четырехугольной пирамиде стороны основания одинаковы 8см а боковое ребро

Осмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида верная. Диагональ квадрата разделяет его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.
c^2=a^2+b^2 c^2= 64+64 c^2=128
c=8 корней из 2 - это длина диагонали. Точка скрещения диагоналей разделяет их напополам и с/2=4 корня из 2.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, вышина пирамиды и ее ребро. Этот треугольник прямоугольный, так как присутствует вышина. Отыскиваем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме Пифагора
с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате
с в квадрате = 100+32=132
с=2 корня из 33 (см)
Ответ: 2 корня из 33 см длина ребра