Задача на логику Чи можна розбити числа, 1,2,...,15 на три групи

1+2+3+...+15=15*(1+15)/2=120.
Пусть сумма чисел в первой группе равна 13n, во 2-ой 25m и в третьей 37k. Тогда 120=13n+25m+37k, что можно переписать как
n+m+k=12*(10-n-2m-3k), откуда следует, что n+m+k12 (т.к. n+m+k не может быть одинаково 0), а означает 120=13n+25m+37k13(n+m+k)1312=156, получили 120156 - противоречие, означает так разбить нельзя.