трехзначное число разделили на 9 .В итоге сумма его цифр уменьшилась

Чтоб число  делилось на 9 необходимо,  чтоб сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть одинакова  

или 27, 

или 18, 

или 9.

1) Если сумма его цифр одинакова 27, то это число 999, после дробления на 9 в приватном 111.

Сумма цифр числа 111 одинакова 3.

27 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию обязано быть на 9.

Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!

2) ) Если сумма его цифр одинакова 18, то  после разделения на 9 сумма цифр частного  одинакова:

18 9 = 9

Осмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа одинакова 18, а сумма цифр приватного при дробленьи на 9. будет одинакова 9.

Варианты приватных с суммой цифр 9  при разделении трёхзначного числа  на 9 таковы:

18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.

А теперь, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр одинакова 18.

         18*9=162 В числе 162 сумма цифр 1+6+2=9