В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. а)  Обоснуйте, 

Задачка а)
ДАНО
b = 2*a - основание в 2 раза больше.
AB = CD -  равнобедренная трапеция.
ДОКАЗАТЬ
AH : HD = 3 
РЕШЕНИЕ
HD = (b - a)/2 = (2a - a)/2 = a/2
AH = b - HD = 2*a - a/2 = 3/2*a
AH : HD  = 3/2 : 1/2 = 3 - ЧТД - что и требовалось обосновать.
Набросок к задачке в прибавлении.
В общем виде высота делит основание в отношении: (b+a)/(b-a).
Задачка б) 
ДАНО
ВС = 16 - маленькое основание
 АВ = CD = 10 - ,боковая сторона  равнобедренной трапеции.
АD = 2*BC = 32 - основание в 2 раза больше.
OM = MD - точка М - середина отрезка диагонали.
Отыскать
CM=? - отрезок от вершины С  до М.
РЕШЕНИЕ
Набросок к задачке в прибавлении.
BOC  AOD - сходственны по двум углам при основаниях.
Коэффициент подобия
k = AD/BC = 32/16 = 2 
Отсюда следует, что точка М - середина OD = OB.
Осмотрим иные подобные треугольники - 
BGD  MHD.
По пт  а) задачки получаем - высота разделяет основание:
HD = AG = (32-16)/2 = 8.
Вспоминаем Пифагора и его треугольник - 3:4:5.
Вычисляем "в разуме" вышину
BG = 6
BGD  MHD - по двум углам (один из них 90)
Коэффициент подобия
BG/MH = DG/HD = 6/(16+8) = 1/3
MH = 1/3* BG  = 6/3 = 2 и .......
СМ =  СН - МН = 6 - 2 = 4 - ОТВЕТ