Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты:интеграл от -бескон до + бескон

Вычислим предел интеграла
 
где интеграл берётся по контуру, состоящему из верхней полуокружности и отрезка [-R, R], обходимому в положительном направлении.

С одной стороны, этот интеграл можно представить в виде суммы интегралов по дуге и отрезку, притом в силу леммы Жордана интеграл по дуге устремляется к нулю, так как


С иной стороны, этот интеграл можно брать при помощи вычетов. Под интегралом стоит мероморфная функция, имеющая простые полюсы в корнях 4-й ступени из -1. В контур интегрирования попадают два из их,  и . Значения вычета функции f(z) / g(z) в ординарном полюсе z=z0, если f(z) не имеет особенностей в точке z0, а g(z) дифференцируема, рассчитываются по формуле f(z0) / g'(z0).