Правильный тетраэдр DABC размещён в прямоугольной системе координат так , Что
Правильный тетраэдр DABC размещён в прямоугольной системе координат так , Что центр грани ABC совпадает с началом координат , А верхушка D Имеет координаты (0;0;2корень 6) . Найдите координаты вершин А, В и С, если верхушка А лежит на оси абсцисс.
Задать свой вопрос1 ответ
Славян Тихонкин
У правильного тетраэдра DABC все грани и, как следует, все рёбра одинаковы. Примем ребро равным а, центр основания - точка О (точка пересечения высот).
Проведём осевое сечение через ребро АД.
Имеем равнобедренный треугольник АДЕ, у которого АЕ = ДЕ = а*cos 30 = a3/2.
Проекция ребра на основание одинакова (2/3) от вышины треугольника в основании пирамиды, то есть (2/3)*а3/2 = а3/3.
По Пифагору высота ДО = (а - (а3/3)) = (а - (а/3)) = а(2/3).
Приравняем данному значению: 26 = а(2/3),
Возведём в квадрат: 24 = а(2/3) или а = 36. Отсюда а = 36 = 6.
Отрезок АО = (2/3)АЕ = (2/3)*( a3/2) = (2/3)*(63/2) = 23.
ОЕ = (1/2)АО = 3.
Получаем координаты вершин:
А(23; 0; 0),
В(-3; -3; 0),
С(-3; 3; 0).
Проведём осевое сечение через ребро АД.
Имеем равнобедренный треугольник АДЕ, у которого АЕ = ДЕ = а*cos 30 = a3/2.
Проекция ребра на основание одинакова (2/3) от вышины треугольника в основании пирамиды, то есть (2/3)*а3/2 = а3/3.
По Пифагору высота ДО = (а - (а3/3)) = (а - (а/3)) = а(2/3).
Приравняем данному значению: 26 = а(2/3),
Возведём в квадрат: 24 = а(2/3) или а = 36. Отсюда а = 36 = 6.
Отрезок АО = (2/3)АЕ = (2/3)*( a3/2) = (2/3)*(63/2) = 23.
ОЕ = (1/2)АО = 3.
Получаем координаты вершин:
А(23; 0; 0),
В(-3; -3; 0),
С(-3; 3; 0).
Nina Leljuk
Спасибо огромное. А могли бы вы ещё чертёж сделать?
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов