Воспитаннику задали 15 вопросов. за каждый верный ответ он получал 10

Правильных ответов = х,
ошибочных  ответов = (15 - х)
Баллы за правильные ответы = 10х
Баллы за ошибочные ответы = 8(15 - х) = (120 - 8х)
Составим уравнение:
10х - (120 - 8х) = 42
10х - 120 + 8х = 42
10х + 8х = 120 + 42
18х = 162
    х = 9
15 - х = 15 - 9 = 6
Ответ: 6 раз ошибся ученик.

Х  ошибочных ответов
(15-х) - правильные ответы
10 (15-х) раутов можно получено за правильные ответы
8х раутов сняли получено за ошибочные ответы
42 = 10(15-х) - 8х
42 = 150 - 10х - 8х 
18х = 150 - 42 
18х = 108  
х = 108 : 18
х = 6 раз ошибся воспитанник
Ответ: 6.