электронные часы демонстрируют часы и минутки от 00:00до23:59.сколько раз за сутки

Числа 2 и 5 могут участвовать как в часах, так и в минутках.
1) Найдем сколько раз могут встречаться в часах цифры 2 и 5.
02 ч 05 ч 12 ч 15 ч 20 ч  21 ч     22 ч    23 ч
Итого 8 вариантов
При этом смена цифр в минутках на табло для каждого варианта будет одинаково 60 (60 минут в часе). 
Означает количество вариантов для часов с цифрами 2 и 5 будет
8*60=480 вариантов

2) А если в разрядах часов нет ни 2 ни 5, то будут годиться только показания минут с 2 либо 5.  При этом у нас уже учтены варианты с цифрами 2 и 5 в часах.
Значит без этих вариантов для часов у нас остается:
24-8=16 часов без цифр 2 и 5.

Количество минут в сутках с цифрами 2 и 5.
Для начала найдем сколько раз встречаются цифры 2 и 5 в 1 часе.
Минутки за 1 час :
02 мин  05 мин  12 мин 15 мин 20 мин  21 мин   22 мин  23 мин   24 мин 25 мин  26 мин  27 мин 28 мин 29 мин  32 мин   35 мин  42 мин  45 мин
50 мин  51 мин  52 мин 53 мин 54 мин  55 мин    56 мин 57 мин   58 мин   59 мин

Итого 28 вариантов за 1 час

16*28=448 вариантов

480+448=928 композиций для электронных часов, где встречаются числа 2 и 5.

Ответ 928 раз за день внаборе цифр на табло этих часов участвуют числа 2 и 5 или одна из этих цифр