Обьъсяните пожалуйста , какие деяния предпринимались для получения выделенных выражений.

1 вначале в начальном уравнении заметили, что выражения в числителях являются квадратами суммы и разности (по формуле "квадрат разности" и "квадрат суммы"), потому дроби стали смотреться так: (х-1)^2/(x+2)^2  и 2-ая (х+1)^2/(x-3)^2, потому сделали предложенную в задачке подмену.

2) отыскали сумму a  и b : для этого дроби привели к общему знаменателю (х+2)(х-3), потом в числителе всё упростили (поначалу выполнили умножение, потом привели сходственные слагаемые) - так вышла 1-ая выделенная Вами строчка.

3) И после этого заметили, что получившаяся дробь "похожа" на правую дробь из исходного уравнения, только там каждый множитель "в квадрате", и ещё есть "2" в знаменателе, т.е. правая часть исходного уравнения стала   (а+b)^2 и делённое на 2.

4)Таким образом вторая выделенная Вами строка вышла из того, что левая часть исходного уравнения равна a^2+b^2 (это я объяснила в п.1), а правая вышла (a+b)^2/2 (это объяснено в п.3)

5) сейчас чтоб избавиться от знаменателя, мы правую и левую часть уравнения умножаем на 2 (от этого неравенство не меняется), получим 2a^2+2b^2 меньше либо одинаково (a+b)^2, дальше справа возводим в квадрат, получается a^2+2ab+b^2, и потом все слагаемые переносим влево (справа остаётся 0, а слева после приведения сходственных слагаемых остаётся a^2+b^2-2ab, что по формуле заменяют на (a-b)^2