найдите уравнение сферы которая проходит через точки (0;0;0), (0;0;1), (0;1;0),

Сфера, имеющая центр O(a,b,c) и радиус R, определяется уравнением 

Сфера совершенно точно определяется 4 точками на её поверхности, не лежащими в одной плоскости.

Рассмотрим точки A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1,1,1), D'(0,1,1). Это верхушки куба ABCDA'B'C'D' и сфера проходит через 4 его вершины A, B, D, A', не лежащие в одной грани. А значит, сфера является описанной для этого куба и её центр совпадает с центром куба.

Центр O куба имеет координаты (1/2,1/2,1/2) (например, как полусумма координат концов великий диагонали A(0,0,0) и C'(1,1,1) ). Радиус сферы равен половине великой диагонали куба и равен 3/2. Следовательно, уравнение сферы воспримет вид