В ряд выписаны четыре естественных числа, их сумма одинакова 638. Известно,

Обозначим самое махонькое из чисел за x. У каждого из 3 заключительных чисел есть 2 возможности или быть в 3 раза больше предыдущего числа, или быть одинаковым ему. Как следует, всего может быть 2*2*2=8 разных вариантов, которые можно перебрать:

1. x, x, x, x (второе число одинаково первому, третье одинаково второму, четвертое равно третьему). 4x=638, x=159.5   противоречие с тем, что числа в ряду натуральные.
2. x, x, x, 3x. 6x=638, x=106.(3) не естественное число
3. x, x, 3x, 3x. 8x=638, x=79.75 не натуральное число
4. x, x, 3x, 9x. 14x=638, x=45.57... не естественное число
5. x, 3x, 3x, 3x. 10x=638, x=63.8 не натуральное число
6. x, 3x, 3x, 9x. 16x=638 x=39.875 не естественное число
7. x, 3x, 9x, 9x. 22x=638, x=29 подходит.
8. x, 3x, 9x, 27x. 40x=638, x=15.95 не естественное число.

Таким образом, вероятен только вариант, когад 2-ое число в ряду в три раза больше первого, третье в два раза больше второго, а 4-ое одинаково третьему. В этом случае самое махонькое из четырех чисел равно 29.

Ответ: 29.