Найдите площадь фигуры ,ограниченной чертами: у=4-х^2, у=0;

Схоже пропущена прямая x=0. В этом случае фигура будет ограничена двумя отрезками и долею параболы между точками 0 и 2. Вся фигура попадает в прямоугольник 4х2, площадь которого одинакова 8. При этом из этой площади нужно отнять площадь под параболой x^2 от 0 до 2. 
Это площадь получается интегрированием функции x^2, которая одинакова  x^3/3 и при этом необходимо их 2^3/3 отнять 0^3/3 т.е. получаем 8/3. Вычитаем 8-8/3=16/3. Итого получаем 5 и 1/3.