Найдите все двузначные числа, каждое из которых одинаково тройному квадрату числа

Таких чисел сходу можно посчитать квадрат единиц утроенных 0^23=0; 1^23=3; 2^23=12; 3^23=27; 4^23=48; 5^23=75;6^23=108; дальше не считаем трехзначные числа будут в ответах;

посреди ответов смотрим- с 2 это только 12; 2^23=43=12 и с 5 это 5^23=253=75. Два числа подходит.

Посчитаем досконально все.






Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100);

в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10вариантов;


Посчитаю сначала не подходят от 6 6^2=66=36; 366=108;;

все числа где единицы 6,7,8,9 тройной квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90:10=9;

и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 94=36чисел;

16;26;36;46;56;66;76;86;96;

17;27;37;47;57;67;77;87;97;
18;28;38;48;58;68;78;98;
19;29;39;49;59;69;79;89;99;



вычитаем их из всех 90-36= 54числа осталось;



Квадрат 1^2=11=1; тройному квадрату значит на 3 помножить; 13=3; каждое число с единицами 1 тройной квадрат =3; означает вычитаем их тоже;

таких каждое десятое; 90:10=9 чисел; 11;21;31;41;51;61;71;81;91; вычитаем из всех 54-9=45осталось;



2^2=22=4; 43=12; квадрат тройной единиц равен числу 12; подходит это 1 число 12; другие 90:10-1=9-1=8 не подходят;


22;32;42;52;62;72;82;92; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;

Далее 3^2= 33=9; 93=27;
ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90:10=9; 13;23;33;43;53;63;73;83;93;
вычитаем из всех 37-9=28 осталось;




4^2=44=16; 163=48; не подходят все числа с 4 единиц; 14;24;34;44;54;64;74;84;94;

вычитаем 90:10=9; 28-9=19 осталось;



5^2=55=25; 253=75;

с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8чисел 15;25;35;45;55;65;85;95;

вычитаем из всех не подходят 19-8=11чисел осталось;



Все числа с единицами- ноль не подходят, потому что 0^2=00=0 и утроенное 03=0; таких чисел каждое десятое; 90:10= 9чисел;
10;20;30;40;50;60;70;80;90;
вычитаем 11-9=2числа осталось; выше отыскали 12 и 75 что подходят;



Ответ: два числа таких; число 12 и число 75;