z=9x^2+4y^2-6x-4y+3( Study the functions on extreme)Выучите функцию на экстрем ( где

Обретаем подозрительные на экстремум точки. По необходимому условию экстремума, приравниваем 1-ые частные производные нулю, решаем систему линейных алгебраических уравнений:

Из достаточного условия экстремума следует, что если дифф. квадратичная форма положительна, то точка является точкой минимума, если отрицательна - максимума. Составим матрицу H из вторых частных производных данной функции и вычислим её в стационарной точке (в данном случае элементы H - константы):

Для определения знака квадратичной формы можно пользоваться аспектом Сильвестра: если все угловые миноры матрицы положительны, то квадратичная форма положительна, если у угловых миноров чередуется символ (причём 1-ый отрицательный), то квадратичная форма отрицательна.
1-ый элемент gt;0, определитель матрицы H gt;0, следовательно стационарная точка x=1/3, y=1/2 является локальным минимумом.
На изображениях представлены полосы уровня и график заданной функции с точкой минимума.